烏魯木齊市第一中學(xué)教師劉西茜

2010年高考全國(guó)卷II數(shù)學(xué)（理）試卷是新疆地區(qū)最后一年非課改試題。其特點(diǎn)是：1.全面落實(shí)了考試大綱各項(xiàng)規(guī)定；2.難度保持穩(wěn)中有升，注重了知識(shí)的綜合，對(duì)運(yùn)算能力要求較高，突出對(duì)數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)思考方法的考查。

與2009年高考數(shù)學(xué)相比，總體難度和計(jì)算量有所提高。試卷整體特點(diǎn)：入手容易，沒(méi)有偏題、怪題，試卷有梯度，區(qū)分度大，得高分不易。大題體現(xiàn)為入口相對(duì)較寬（如：18、21、22題），很多同學(xué)都可以順利地進(jìn)入這個(gè)題目，但是題目收尾的時(shí)候或者某些障礙設(shè)置上比較巧妙，側(cè)重考察數(shù)學(xué)思維。因此程度不是很好的學(xué)生，只能做出一問(wèn)或者幾個(gè)關(guān)鍵步驟，程度特別好的學(xué)生方能順利做出。

具體如第18題，是大家很熟悉的an和Sn之間關(guān)系轉(zhuǎn)換的題型，第一問(wèn)根據(jù)關(guān)系式可以直接導(dǎo)出，但第二問(wèn)雖仍是用關(guān)系式導(dǎo)出，但因需重新組合，要求具備一定的數(shù)學(xué)思維，致使部分學(xué)生無(wú)法完整做出。

第21題為解析幾何題型，第一問(wèn)是基本的離心率求解，但第二問(wèn)為多個(gè)知識(shí)點(diǎn)綜合應(yīng)用，相對(duì)部分同學(xué)感覺(jué)難于找到正確的切入口。

壓軸題與往屆相同仍為導(dǎo)數(shù)題，第一問(wèn)為不等式證明，屬于平時(shí)訓(xùn)練較多的題型，但需一定技巧方能簡(jiǎn)便解答，這就需平時(shí)具有一定的解題技巧訓(xùn)練。第二問(wèn)考察分類討論思想，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)難度較大。

值得一提的是第19題，雖是較為常見(jiàn)的立體幾何題型，與往年相同，既可用傳統(tǒng)解法亦可用向量解法，但與往年不同之處在于，應(yīng)用向量解法需較強(qiáng)的運(yùn)算能力，而該題如應(yīng)用傳統(tǒng)解法只要具備一定的空間想象能力，解答過(guò)程反而相對(duì)簡(jiǎn)單。因此要求學(xué)生在平時(shí)對(duì)兩種方法均應(yīng)進(jìn)行適當(dāng)訓(xùn)練，避免過(guò)于依賴向量解法。

本卷的一大亮點(diǎn)是第20題，該題借助于物理電路圖考察概率的二項(xiàng)分布知識(shí)點(diǎn)，出題背景新穎，難度雖不大，但需對(duì)題面的理解要到位。體現(xiàn)了新課改出題的方向，加強(qiáng)了理論與實(shí)際的聯(lián)系。

縱觀試題，小題起步較低，難度緩步上升，除最后兩道題有較大難度外，其它題目難度都比較平和。三角函數(shù)和立體幾何題目和去年難度持平，兩道壓軸題以解析幾何和導(dǎo)數(shù)知識(shí)命制，和去年比較區(qū)分度更強(qiáng)。

從整套試題可以看出，今年試題結(jié)構(gòu)合理，對(duì)知識(shí)和能力的考查全面，題目層次明晰，主要體現(xiàn)在如下一些方面：

1．全面覆蓋基礎(chǔ)知識(shí)

全面覆蓋了中學(xué)數(shù)學(xué)教材中的知識(shí)模塊。2010年《考試大綱》中，共15個(gè)模塊，考查了14個(gè)，覆蓋面90%以上。同時(shí)試卷突出了學(xué)科的核心內(nèi)容、集合與函數(shù)、立體幾何、解析幾何、數(shù)列不等式、概率統(tǒng)計(jì)、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用等重點(diǎn)內(nèi)容在試卷中約占86%，整體結(jié)構(gòu)合理。從基礎(chǔ)知識(shí)和思維能力方面都達(dá)到了必要的考查廣度和深度。

2．強(qiáng)調(diào)概念性的考查

概念性強(qiáng)是數(shù)學(xué)學(xué)科的一個(gè)基本特征，所有數(shù)學(xué)內(nèi)容都是以概念作為它的基本元素的。由概念組成命題，由命題組成整個(gè)邏輯系統(tǒng)。所以這次我們看到，2010年數(shù)學(xué)試卷依然非常關(guān)注對(duì)概念性的考察。比如在理科卷第2、3題，這種題都是體現(xiàn)了對(duì)概念性的考查。

3．量化突出

從我們所看到的試卷中對(duì)計(jì)算題都不是簡(jiǎn)單地套一個(gè)公式來(lái)完成一個(gè)計(jì)算。比如第17題就需要三角形內(nèi)角間的轉(zhuǎn)換，然后通過(guò)正弦定理得出答案?？荚嚧缶V里就特別強(qiáng)調(diào)，考查計(jì)算就要特別強(qiáng)調(diào)思維轉(zhuǎn)換。這比具體地套一個(gè)公式的計(jì)算更顯示對(duì)思維能力的考查。

4.重點(diǎn)考察數(shù)學(xué)思想

整套試題很好地考查如下五個(gè)方面的基本數(shù)學(xué)思想：函數(shù)與方程的基本數(shù)學(xué)思想、數(shù)形結(jié)合的基本數(shù)學(xué)思想、化歸與轉(zhuǎn)化的思想方法、特殊與一般的思想方法、分類討論的思想方法。

5.試卷梯度設(shè)置合理

無(wú)論是整套試卷還是每道大題，都體現(xiàn)從易到難、從簡(jiǎn)到繁的思想。包括試卷的最后兩道題也有如此特點(diǎn)：起點(diǎn)不高，即對(duì)大多數(shù)的考生在讀懂了題目之后，解決題目的第一個(gè)小問(wèn)可以做到；但第二問(wèn)往往考查能力以拉大區(qū)分度，所以題目呈現(xiàn)比較明顯的梯度。

總體來(lái)說(shuō)，因?yàn)楦呖汲鲱}整張?jiān)嚲沓鲱}比例嚴(yán)格按照八比二難度系數(shù)出，即80%低中檔題，20%難題。因此應(yīng)在平時(shí)重點(diǎn)注意提高低中檔題得分率，在此基礎(chǔ)上適當(dāng)提高難題解題能力，相信就能得到較為理想的分?jǐn)?shù)。