作者姓名：張勇
　　論文題目：計(jì)算電磁學(xué)的無(wú)單元方法研究
　　作者簡(jiǎn)介：張勇，男，1980年6月出生，2002年9月師從于華中科技大學(xué)邵可然教授，于2006年12月獲博士學(xué)位。

　　中文摘要

　　作為一種新型數(shù)值計(jì)算方法，無(wú)單元方法告別了對(duì)單元的依賴，將所有求解過(guò)程建立于一系列分布的節(jié)點(diǎn)上，既避免了單元?jiǎng)澐值膹?fù)雜過(guò)程，又消除了單元畸變等問(wèn)題，受到了各學(xué)科數(shù)值計(jì)算研究領(lǐng)域的普遍關(guān)注。
　　無(wú)單元方法最初發(fā)展于計(jì)算力學(xué)并形成了較為完整的體系。本文將其體系較為完整的引入計(jì)算電磁學(xué)領(lǐng)域，研究發(fā)展了適合于計(jì)算電磁學(xué)領(lǐng)域的無(wú)單元方法，對(duì)無(wú)單元方法所擁有的共同特點(diǎn)和其被應(yīng)于計(jì)算電磁學(xué)領(lǐng)域時(shí)所面臨的特殊問(wèn)題展開(kāi)了雙重研究，主要內(nèi)容包括：
　　發(fā)現(xiàn)了無(wú)單元伽遼金法求解節(jié)點(diǎn)不良分布以及采用高次多項(xiàng)式基構(gòu)造形函數(shù)時(shí)，數(shù)值結(jié)果將產(chǎn)生數(shù)值振蕩的現(xiàn)象。借助數(shù)學(xué)分析，找到了產(chǎn)生形數(shù)值振蕩的原因，并提出了正交基無(wú)單元伽遼金法。該方法保留了無(wú)單元伽遼金法的優(yōu)點(diǎn)，去除了其固有的一些缺陷，使得用高次正交基作逼近時(shí)不僅有高計(jì)算精度，而且有高數(shù)值穩(wěn)定性。微機(jī)電系統(tǒng)電磁問(wèn)題數(shù)值算例證明了上述論斷。
　　提出了計(jì)算電磁學(xué)的邊界無(wú)單元方法。以插值型和擬合型兩種逼近思想構(gòu)造邊界無(wú)單元法的形函數(shù)，并對(duì)兩者的優(yōu)點(diǎn)進(jìn)行了比較。提出了電磁場(chǎng)瞬態(tài)渦流分析的邊界無(wú)單元方法，以多項(xiàng)式基和徑向基函數(shù)建立插值形函數(shù)，形成了多項(xiàng)式點(diǎn)插值邊界無(wú)單元法和徑向基點(diǎn)插值邊界無(wú)單元法，并在此基礎(chǔ)上對(duì)兩種基類的點(diǎn)插值邊界無(wú)單元法進(jìn)行了詳盡的對(duì)比分析。
　　將徑向基點(diǎn)配置型無(wú)單元方法引入計(jì)算電磁學(xué)領(lǐng)域，發(fā)展了適合于計(jì)算電磁學(xué)問(wèn)題的徑向基點(diǎn)配置法。徑向基點(diǎn)配置法本身屬于純無(wú)單元方法，它最大的特點(diǎn)就是實(shí)施程序簡(jiǎn)單。本文對(duì)具有不同變化規(guī)律的函數(shù)進(jìn)行逼近分析，研究了節(jié)點(diǎn)分布的一般規(guī)律，得出了選擇徑向基函數(shù)形狀參數(shù)以及合理分布求解節(jié)點(diǎn)的一般規(guī)律。提出了時(shí)變問(wèn)題分析的時(shí)域徑向基點(diǎn)配置法。該方法通過(guò)設(shè)置在空間上只與距離有關(guān)，在時(shí)間上只與未知參數(shù)有關(guān)的徑向基函數(shù)，建立了穩(wěn)定可靠的隱式格式和Crank-Nicolson格式的時(shí)域徑向基點(diǎn)配置法。本文將其用于電磁場(chǎng)瞬態(tài)渦流問(wèn)題的分析中，取得了很好的效果。
　　針對(duì)復(fù)雜凹型求解區(qū)域和多介質(zhì)求解區(qū)域中全域徑向基點(diǎn)配置法面臨的一些問(wèn)題，提出了子域徑向基點(diǎn)配置法。該方法得出的系統(tǒng)求解矩陣呈現(xiàn)出分區(qū)帶狀的特征，因此系統(tǒng)求解矩陣具有較低的條件數(shù)，數(shù)值結(jié)果具有更高的精度和穩(wěn)定性。根據(jù)徑向基點(diǎn)配置法的特點(diǎn)，率先將其應(yīng)用于微機(jī)電系統(tǒng)力—電耦合問(wèn)題的分析域求解中。
　　針對(duì)物質(zhì)運(yùn)動(dòng)和物質(zhì)存在形態(tài)上所遵循的平衡思想，分析了數(shù)值方法中存在的平衡，并根據(jù)平衡的內(nèi)在本質(zhì)，簡(jiǎn)單論述了數(shù)值方法中所遵循的一般規(guī)律。

　　關(guān)鍵詞：計(jì)算電磁學(xué)，無(wú)單元，正交基，邊界無(wú)單元法，時(shí)變問(wèn)題，徑向基，微機(jī)電系統(tǒng)，平衡